Studie naar tevredenheid
Gegeven is de volgende dataset tevreden met informatie over een bevraging bij kinesitherapeuten over hun tevredenheid van honoraria.
- \(Y\): tevredenheid (schaal 0-10)
- \(X\): leeftijd (jaren)
- \(Z\): geslacht (M/V)
We beschikken in deze specifieke steekproef over een totaal van 9 observaties (\(n = 9\)).
de dataset ziet er als volgt uit:
| X | Y | Z |
|---|---|---|
| 25 | 8 | M |
| 34 | 6 | M |
| 34 | 7 | V |
| 36 | 5 | V |
| 42 | 3 | V |
| 44 | 4 | M |
| 45 | 4 | V |
| 50 | 2 | V |
| 62 | 0 | M |
Als we de relatie visueel willen weergeven tussen de leeftijd en tevredenheid over de honoraria, kunnen we gebruik maken van een spreidingsdiagram, welk er als volgt uitziet:
Lineaire regressie geeft net als \(\rho\) het lineaire verband weer (in tegenstelling tot \(r_s\), waarbij het monotone verband geschat wordt). Op basis van \(X\) en \(Y\) uit de tevredendataset werd volgend regressiemodel geschat:
\(Y = 13.6 + (-0.2)X\)
Interpretatie: Wanneer de leeftijd \(X\) toeneemt met één jaar, dan daalt (\(-\)) de tevredenheidscore die gegeven werd door de kinesitherapeuten gemiddeld met 0.2 (\(\beta_1\)). De interpretatie van het getal 13.6 \(\beta_0\) heeft vaak geen reële betekenis. In deze studie geeft de waarde 13.6 weer wat de gemiddelde score zou zijn voor kinesitherapeuten met een leeftijd van 0 jaar.
Op basis van \(Z\) en \(Y\) uit de tevreden dataset werd volgend regressiemodel geschat:
\(Y = 4.2 + 0.3 \times Z\)
Interpretatie: Wanneer we de gemiddelde tevredenheid uitrekenen voor mannen en vrouwen bekomen we volgend resultaat zoals weergegeven in tabel 3.2. Om tot een numerieke oplossing te komen werden de labels gehercodeerd naar \(0\) voor \(V\) en \(1\) voor \(M\). De waarde van \(\beta_1\) bedraagt nu -0.3, wat het gemiddelde verschil weergeeft tussen mannen en vrouwen voor tevredenheidscore. \(\beta_0\) geeft in dit geval de score weer voor \(Z=0\) (score gegeven door vrouwen).
| z | y |
|---|---|
| M | 4.5 |
| V | 4.2 |